Réponse :
bonsoir
Explications étape par étape
1) on veut calculer AC
ABC rectangle en A et hypothénuse =BC
donc d'après Pythagore on a BC²=AC²+AB²donc AC²=BC²-AB²
AC²=8²-4²=64-16=48 et AC=√48=√16×3=4√3 soit AC =4√3
2) calcul de AE
le codage dit :(BC)//(DE)
(AE) et (AD) sécantes en A
D∈(AB) et E∈(AE)
donc les points A;C;E et A;B;D alignés dans le meme ordre
alors d'après THALÈS on a:
AB/AD=AC/AE=BC/DE
on connait les valeurs de AC=4√3; AB=4 et AD=6
⇒AB/AD=AC/AE⇒ AB×AE=AC×AD⇒ AE=(AC×AD)/AB
soit AE=(4√3×6):4=6√3 donc AE=6√3
AB/AD=4/6=2/3
AC/AE=4√3/6√3=4/6=2/3
BC/DE=2/3 soit soit DE×2/3=BC⇒ et DE=BC×3/2=8×3/2=12 DE=12
donc BC/DE=8/12=2/3
5) calculer AD/AB=6/4=3/2
AE/AC=6√3/4√3=6/4=3/2
DE/BC=12/8=3/2
on remarque que AE/AC=AD/AB=DE/BC=3/2
6)
AB/AD=AC/AE=BC/DE=2/3 rapport des plus petites mesures sur les grandes
et AD/AB=AE/AC=DE/BC=3/2 rapport des pls grandes mesures sur les plus petites (3/2 est l'inverse de 2/3 et inversement)
on remarque que l'égalité est vérifiée dans les 2 cas donc les 2 rapports sont valables
bonne soirée
