Bonjour !
1 - Développer puis réduire E
Pour développer E, on utilise l'identité remarquable (a - b)² = a² - 2ab + b² et la double distributivité.
E = (5y - 1)² - (2y + 3) * (5y - 1)
E = (5y)² - 2 * 5y * 1 + 1² - (2y*5y + 3*5y - 1*2y - 1*3)
E = 25y² - 10y + 1 - (10y² + 15y - 2y - 3)
E = 25y² - 10y + 1 - 10y² - 15y + 2y + 3
E = 15y² - 23y + 4
2 - Factoriser E
Pour factoriser E, on cherche le facteur commun (expression quis e répète dans chacun des termes) qui est ici 5y - 1.
E = (5y - 1)² - (2y + 3) × (5y - 1)
E = (5y - 1)(5y - 1) - (2y + 3)(5y - 1)
E = (5y - 1) [(5y - 1) - (2y + 3)]
E = (5y - 1)(5y - 1 - 2y - 3)
E = (5y - 1)(3y - 4)
3 - Résoudre E tel que y = -1 et y = 1/5
Pour résoudre E tel que y = -1, on utilise la forme développée.
E = 15 * (-1)² - 23 * (-1) + 4
E = 15 * 1 + 23 + 4
E = 15 + 23 + 4
E = 42
Pour résoudre E tel que y = 1/5, on utilise la forme factorisée.
E = (5*1/5 - 1)(3*1/5 - 4)
E = (1 - 1)(3*1/5 - 4)
E = 0 * (3*1/5 - 4)
E = 0
4 - Résoudre l'équation E=0.
Pour résoudre E = 0, on utilise la forme factorisée, qui fait apparaître une équation de produit nul.
(5y - 1)(3y - 4) = 0 si et seulement si
5y - 1 = 0 ou 3y - 4 = 0
5y = 1 ou 3y = 4
y = 1/5 ou y = 4/3
J'espère t'avoir aidé. Bon courage !
