Réponse :
Explications étape par étape
Bjr
1.
a.
[tex]h(x)=(2x+1)^2-(x-2)^2\\\\=4x^2+4x+1-(x^2-4x+4)\\\\=4x^2+4x+1-x^2+4x-4 \\ \\=3x^2+8x-3[/tex]
b.
[tex]\Delta=b^2-4ac=64+4*9=64+36=100=10^2\\\\x_1=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{10-8}{6}=\dfrac{1}{3}\\\\x_2=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=-\dfrac{18}{6}=-3[/tex]
Donc
[tex]h(x)=(x+3)(3x-1)[/tex]
2.a.
[tex]h(0)=3*0+8*0-3=-3\\\\h(\sqrt{2})=3*2+8*\sqrt{2}-3=3+8\sqrt{2}[/tex]
b.
[tex]h(x)=-3 \iff 3x^2+8x-3=-3\iff 3x^2+8x=0\\\\\iff x = 0 \ ou \ 3x+8=0\\\\S=\{0;-8/3 \}[/tex]
c.
[tex]h(x)=(x+3)(3x-1)=0 \iff x=-3 \ ou \ x=1/3[/tex]
d.
[tex]h(x)=(x+3)(3x-1)=x+3 \iff (x+3)(3x-1)-(x+3)=(x+3)(3x-1-1)= 0\\ \\\iff x=-3 \ ou \ x=2/3\\\\S=\{-3;2/3 \}[/tex]
Merci
