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Bonjour, c'est pour un dm de maths mon exercice est : dans le plan muni d'un repère orthonormé, on considère les points A(2;1), B(2;-5) et C(-2;-3). 1. Montrer que ces trois points appartiennent à un même cercle de centre P(1;-2). 2. Soit M le point de coordonnées (0;-4). Calculer les longueurs MB et MC puis en déduire que (PM) est perpendiculaire à (BC)

Sagot :

moodyzewhite

Réponse:

1- √10

2- √5 et (PM) est la médiatrice de (BC)

Explications étape par étape:

1- pour démontrer que les trois points A,B et C appartiennent au même cercle, il faut démontrer qu'ils forment des rayons de ce même cercle de centre P.

Donc qu'ils aient la même longueur. PA=PB=PC

Tu vas donc utiliser la formule pour calculer une distance entre 2 points :

d(P,A)=√((xa-xp)²+(ya-yp)²)= √((2-1)²+(1--2)²)=√(1²+3²)=√10

tu fais la même chose avec les distances PB et PA et tu retrouves bien la valeur √10.

donc PA, PB et PC sont des rayons du cercle de centre P donc les points À,B et C appartiennent au cercle.

2- tu utilises la même formule que précédemment mais là, c'est pour montrer que MB=MC avec M, B et C alignés donc que M est à équidistance de B et C donc est le milieu du segment BC.

comme tu as démontrer dans le 1- que PB=PC donc P est équidistant de P et C.

si M et P sont à équidistance de B et C, cela signifie qu'ils sont sur la médiatrice du segment BC.

cf définition d'une médiatrice : droite qui coupe un segment par son milieu et de manière perpendiculaire.

donc MP est la médiatrice du segment BC donc les droites (MP) et (BC) sont perpendiculaires

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