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Réponse :
Explications étape par étape
bjr
[tex]u_n=\dfrac1{n}+(\dfrac{2}{3})^n\\ \\u_{n+1}=\dfrac1{n+1}+(\dfrac{2}{3})^{n+1} \\\\u_{n+1}-u_n=\dfrac1{n+1}- \dfrac1{n}+(\dfrac{2}{3})^{n+1}-(\dfrac{2}{3})^n\\\\=\dfrac{n-n-1}{n(n+1)}+(\dfrac{2}{3})^{n}(\dfrac{2}{3}-1)\\\\=-\dfrac1{n(n+1)} -(\dfrac{2}{3})^{n} \times \dfrac{1}{3} < 0[/tex]
donc la suite (un) est décroissante
