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Réponse :
Explications étape par étape
1. Un+1-un=-0,4Un+2 donc un Un+1=-0,4Un +2 +Un=0,6Un +2
2.a. montrons que : 5<un+1<un:
tu dois utilise un raisonement par recurrence , je vais faire que l'heredite mais noublie pas l'initialisation et la conclusion
heredite:
supposons que pour un entier k: 5<Uk+1<Uk et montrons que 5<Uk+2<Uk+1
on a 5<Uk+1<Uk donc 3<0,6*Uk+1<0,6+Uk
5<0,6*Uk+1+2<0,6+Uk+2
5<Uk+2<Uk+1 ( ce qu'il fallait demontrer)
b. (Un) est decroissante est minore donc d'apres le theoreme de convergence (Un) converge vers un reel l , avec 5<l<40.
l=lim Un =lim Un+1
donc l =0,6l+2
0,4l=2
l=5
donc la limite de (Un) est 5
