Réponse :
f(x) = x² + 5 x - 4
1) étudier les variations de la fonction f
f(x) = x² + 5 x - 4
= x² + 5 x - 4 + 25/4 - 25/4
= (x² + 5 x + 25/4) - 41/4
= (x - 5/2)² - 41/4
x - ∞ 5/2 + ∞
f(x) + ∞ →→→→→→→→→ - 41/4 →→→→→→→→→→ + ∞
décroissante croissante
2) déterminer les coordonnées des points d'intersection de C avec l'axe des abscisses
f(x) = 0 ⇔ (x - 5/2)² - 41/4 = 0 ⇔ (x - 5/2)² - (√41/4)² = 0
⇔ (x - 5/2 + √41/2)(x - 5/2 - √41/2) = 0 ⇔ x - 5/2 + √41/2 = 0
⇔ x = (5 -√41)/2 ou x - 5/2 - √41/2 = 0 ⇔ x = (5 + √2)/2
les coordonnées sont : ((5-√2)/2 ; 0) et ((5+√2)/2 ; 0)
3) soit p ∈ R
déterminer les valeurs de p pour lesquelles la courbe C et la droite d d'équation y = x + p ont deux points d'intersection
f(x) = y ⇔ x² + 5 x - 4 = x + p ⇔ x² + 4 x - 4 - p = 0
Δ = 16 + 4(4 + p) = 16 +16 + 4 p = 32 + 4 p > 0 ⇔ 4 p > - 32 ⇔ p > - 32/4
⇔ p > - 8 ⇔ l'ensemble des valeurs de p doit appartenir à l'intervalle ]- 8 ; + ∞[
4) déterminer les coordonnées exactes des points d'ordonnée 1 de la courbe C
f(x) = 1 = x² + 5 x - 4 ⇔ x² + 5 x - 5 = 0
Δ = 25 + 20 = 45 ⇒ √45 = 3√5
x1 = - 5 + 3√5)/2 ⇒ ((-5 + 3√5)/2 ; 1)
x2 = - 5 - 3√5)/2 ⇒ ((- 5-3√5)/2 ; 1)
Explications étape par étape
