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Bonjour je suis bloquée pour les 2 dernières questions de cet exercice. Quelqu’un peut-il m’aider ?
Soit f la fonction définie sur R-{-2} par f(x)= (x^2-1)/(x+2) et C sa courbe dans un repère orthogonal du plan.
1) Montrer que f'(x) =(x^2+4x+1)/(x+2) pour tout x ≠ -2. J’ai réussi cette question.
2) Déterminer l'équation de la tangente T à C au point d'abscisse 0. J’ai trouvé y= 0,25x-0,5
3) Montrer qu'il existe deux tangentes horizontales à C.
4) Soit (d) la droite d'équation y = -x + 2. Existe-t-il des tangentes à C parallèles à (d) ?
Justifier

Sagot :

isapaul

Bonjour,

f(x) = (x² - 1) / (x + 2)    définie sur R - {-2 }

f '(x) = (x² + 4x + 1) / ( x + 2)²

3) Montrer qu'il existe deux tangentes horizontales à C :

Coeff directeur  f '(x) = 0

f ' (x) = 0    donc

x² + 4x + 1 = 0

Δ = b² - 4ac = 12        

deux solutions     x ' = (-b - √Δ) / 2a = -2 - √3

                             x" = (-b + √Δ) / 2a = -2 + √3

4) Soit (d) la droite d'équation y = -x + 2. Existe-t-il des tangentes à C parallèles à (d) ?

Coeff directeur = f ' (x) = - 1

(x² + 4x + 1) / (x + 2)² = -1

2x² + 8x + 5 = 0

Δ = 24      x' = ( -4 - √6)/2         x" = ( -4 + √6)/2

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