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Bonjour,
f est dérivable sur IR et
[tex]f'(x)=be^{-x}-(a+bx)e^{-x}=e^{-x}(b-a-bx)[/tex]
La tangente en 1 est horizontale veut dire que f'(1)=0 donc
[tex]b-a-b=0 \iff a = 0[/tex]
De ce fait,
[tex]f'(x)=be^{-x}(1-x)[/tex]
Pour que f admette un maximum nous devons avoir b positif, sinon f admet un minimum.
Et alors f est croissante de moins l'infini à x=1 et décroissante ensuite.
Le maximum de f est atteint en x = 1 et vaut
[tex]f(1)=be^{-1} =\dfrac{b}e}[/tex]
Donc b est un entier compris entre 3,5e=9.51... et 4e=10.87... donc b = 10
En conclusion, a = 0 et b= 10
Merci
