Bonjour !
1. On développe F en utilisant l'identité remarquable (a + b)² = a² + 2ab + b² et la double distributivité.
F = (x + 1)² - (x + 2)(x + 3)
F = x² + 2x + 1 - (x² + 2x + 3x + 6)
F = x² + 2x + 1 - x² - 2x - 3x - 6
F = -3x - 5
2. En examinant l'expression 1001² - 1002 * 1003, on se rend compte que c'est l'expression de F où x est égal à 1000.
F = (1000 + 1)² - (1000 + 2)(1000 + 3)
D'après la question précédente, F = -3x - 5. Donc en remplaçant x par 1000 dans cette expression de F, on trouvera le résultat de 1001² - 1002 * 1003.
1001² - 1002 * 1003
= (1000 + 1)² - (1000 + 2)(1000 + 3)
= (-3*1000) - 5
= -3000 - 5
= -3005.
Le résultat est -3005.
J'espère t'avoir aidé. Bon courage !
