Bonjour ;)
Explications étape par étape:
Calcul de l'image de 3 par f :
[tex] f(x) = 2x² - 3x +1 [/tex]
[tex] f(3) = 2(3)² - 3(3) +1 [/tex]
[tex] f(3) = 18 -9 +1 [/tex]
[tex] f(3) = 10 [/tex]
Calculons f(-5):
[tex] f(-5) = 2(-5)² - 3(-5) +1 [/tex]
[tex] f(-5) = 50 + 15 +1 [/tex]
[tex] f(-5) = 66 [/tex]
Montrons que [tex]
\newline
(2x-1)(x-1) = 2x² - 3x = 1 [/tex]
[tex] ∆ = (-3)²-4(2)(1) \Rightarrow \sqrt{∆} = 1 [/tex]
[tex] x' = \frac{3-1}{4} ; x'' = \frac{3+1}{4} [/tex]
[tex] x' = \frac{1} {2} ; x'' = 1 [/tex]
On sait que pour factoriser un polynôme du second degré ; on a :
a(x-x')(x-x'") =>
[tex] 2x² - 3x + 1 [/tex] =
[tex] 2(x-\frac{1}{2}) (x-1) [/tex]
D'où
[tex] 2x² - 3x = 1 \Longleftrightarrow [/tex]
[tex] (2x-1) (x-1) [/tex]
B) [tex] f(x) = 0 [/tex] a donc comme antécédents
[tex] \frac{1}{2} et 1 [/tex]
4) [tex] f(x) = 2x² - 3x +1 = 1 \Rightarrow f(x) = 2x²-3x [/tex]
Factorisons :
[tex] 2x² -3x = x(2x-3) [/tex]
Donc [tex] 2x² -3x = 0 \Longleftrightarrow x(2x-3) = 0 [/tex]
Les antécédents sont donc :
[tex] 0; \frac{3}{2} [/tex]
