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bjr
1. Démontrer que pour tout réel x, on a :
(x - 2)² (x + 1) = x³ – 3x² + 4.
(x - 2)²(x + 1) = (x² - 4x + 4)(x + 1)
= x³ + x² -4x² -4x + 4x + 4
= x³ -3x² + 4
2. En déduire les solutions de l'équation x³ = 3x² - 4. (1)
l'équation (1) est équivalente à
x³ - 3x² + 4 = 0
soit en remplaçant x³ -3x² + 4 par (x - 2)² (x + 1) [question 1) ]
à
(x - 2)² (x + 1) = 0 équation produit nul
<=> (x - 2)² = 0 ou x + 1 = 0
x = 2 ou x = -1
S = {-1 ; 2}
Bonjour :)
Explications étape par étape:
[tex] (x-2)² (x+1) = \Rightarrow
\newline
(x²-4x-4)(x+1) =
x³-3x²+4 [/tex]
Les Solutions :
[tex] (x-2)² (x+1) = 0
\Leftrightarrow [/tex]
(x-2)² = 0 ou x+1 = 0 [/tex]
D' où x = 2 ou x = -1
S = {-1; 2}
