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Sagot :
Bonjour,
On sait que a = 2√3 + 5
et on cherche à démontrer que a² = 10a - 13.
Pour cela, on peut commencer par développer et simplifier a² :
a² = (2√3 + 5)²
On développe à l'aide de l'identité remarquable (a + b)² = a² + 2ab + b²,
ce qui nous donne :
a² = (2√3)² + 2×2√3 ×5 + 5²
a² = 2²×√3² + 20√3 + 25
a² = 12 + 20√3 + 25
a² = 20√3 + 37
Ensuite, on remplace a par sa valeur numérique dans l'expression 10a - 13, on développe et on simplifie :
10a - 13 = 10(2√3 + 5) - 13
10a - 13 = 10×2√3 + 10×5 - 13
10a - 13 = 20√3 + 50 - 13
10a - 13 = 20√3 + 37
On retrouve le même résultat donc on a bien :
a² = 10a - 13
J'espère que ça t'aura aidé.
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