ABC est un triangle rectangle en A avec AB = 4 et AC = 8. Soit M un point du segment [AB], N et P
les points appartenant respectivement aux segments [BC] et [AC] tels que AMNP soit un
rectangle.

1°) Dans cette question, on suppose que AM = 1.
Faire la figure et calculer l’aire du rectangle.

Dans la suite, on pose AM = x.

2°) Démontrer à l’aide du théorème de Thalès que MN = 2(4 − x)

On nomme f la fonction qui à x associe l’aire du rectangle AMNP.

3°) Déterminer l’ensemble de définition de f.
4°) Montrer que f(x) = 8x − 2x au carré.

5°) A l’aide de la calculatrice :

a) Déterminer les valeurs de x pour lesquelles on a f(x) = 6

b) Déterminer la position du point M pour que l’aire du rectangle soit maximale. Préciser alors
cette aire.

J'ai vraiment besoin d'aide svp merci.