Réponse :
EX.2
1) calculer les coordonnées des vecteurs MN et QP, en déduire la nature du quadrilatère MNPQ
vec(MN) = (3+2 ; 1 + 2) = (5 ; 3)
vec(QP) = (0+5 ; 6-3) = (5 ; 3)
vec(MN) = vec(QP) donc on en déduit que le quadrilatère MNPQ est un parallélogramme
2) calculer la norme des vecteurs MN, NP et MP, préciser la nature du quadrilatère MNPQ
vec(MN) = (5 ; 3) ⇒ ||MN||² = 5²+3² = 25+9 = 34
vec(NP) = (- 3 ; - 5) ⇒ ||NP||² = (- 3)²+ (-5)² = 9+25 = 34
vec(MP) = (2 ; 8) ⇒ ||MP||² = 2² + 8² = 4 + 64 = 68
d'après la réciproque du th.Pythagore
MP² = MN²+NP² donc on en déduit que le triangle MNP est rectangle en N
puisque MNPQ est un parallélogramme et l'angle ^MNP est droit donc
le quadrilatère MNPQ est un carré
3) a) le repère (M ; MN ; MP) est-il orthonormé ? Justifier
le repère (M ; vec(MN) ; vec(MP)) n'est pas orthonormé
car ||MN|| ≠ ||MP|| et MN et MP ne sont pas ⊥
b) la base (vec(MN) ; vec(MQ)) est-elle orthonormé
la réponse est oui car ||MN|| = ||MQ|| et les vecteurs MN et MQ sont orthogonaux (MNPQ est un carré)
Explications étape par étape