Réponse :
Explications étape par étape
a) Pour démontrer que ABC est rectangle en B:
* soit on utilise le th. de Pythagore et on vérifie que AC²=AB²+BC²
* soit on vérfie que les droites (AB) et (BC) sont perpendiculaires donc que le produit de leur coefficient directeur=-1
(AB) a=(yB-yA)/(xB-xA)=-2/6=-1/3
(BC) a'=(yC-yB)/(xC-xB)=-3/-1=3
On a bien a*a'=-1 les droites sont perpendiculaires , ABC est donc rectangle en B.
b) si I est le milieu de [AC]
xI=(xA+xC)/2=(3-2)/2=1/2 et yI=(yA+yC)/2= (3-2)/2=1/2
donc I(1/2; 1/2)
c) IA=rac[(xA-xI)²+(yA-yI)²] =rac[(-2-1/2)²+(3-1/2)²]=rac[(-5/2)²+(5/2)²]=rac(50/4)
IA=(5rac2)/2=2,5rac2
d) I étant le milieu de [AC] ,AC est le diamètre du cercle .Le triangle ABC étant rectangle en B , B appartient au cercle
voir cours de 5éme concernant le triangle rectangle et son cercle circoncrit (il a pour diamètre l'hypoténuse du triangle).
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