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Sagot :
bjr,
Déjà, on peut écrire
[tex]tan^2(x)=\dfrac{b}{a} \\\\sin^2(x)=\dfrac{b}{a} cos^2(x)=\dfrac{b}{a}(1-sin^2(x))\\\\sin^2(x)=\dfrac{b/a}{1+b/a}=\dfrac{b}{a+b}\\\\cos^2(x)=\dfrac{a}{a+b}[/tex]
Donc
[tex]\dfrac{cos^4(x)}{a}+\dfrac{sin^4(x)}{b}\\\\=\dfrac{a^2}{(a+b)^2a}+\dfrac{b^2}{(a+b)^2a}\\\\=\dfrac{a+b}{(a+b)^2}\\\\=\dfrac1{a+b}[/tex]
merci
Réponse :
Explications étape par étape :
■ BONJOUR !
■ divisons par (cosx)^4 :
1/a + (tanx)^4 /b = [1 / (a+b)(cosx)^4]
utilisons tan²x = b/a :
1/a + (b/a)² / b = [1 / (a+b)(cosx)^4]
1/a + b/a² = [1 / (a+b)(cosx)^4]
(a+b)/a² = [1 / (a+b)(cosx)^4]
(a+b)²(cosx)^4 = a²
cos²x = a/(a+b)
utilisons sin²x + cos²x = 1 :
sin²x = b/(a+b)
l' égalité proposée dans le texte devient donc :
a/(a+b)² + b/(a+b)² = (a+b)/(a+b)² = 1/(a+b) .
■ vérif avec angle â = 63,435° :
sinâ = 0,89443 ; cosâ = 0,44721 ; tanâ = 2
sin²â = 0,8 ; cos²â = 0,2 ; tan²â = 4 = b/a
--> on peut prendre b = 4 et a = 1
(sinâ)^4 = 0,64 ; (cosâ)^4 = 0,04
0,04/1 + 0,64/4 = 0,04 + 0,16 = 0,2 et 1/(1+4) = 0,2 aussi !
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