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Bonsoir, si vous pouvez m’aidez pour ces deux exercices noté en maths je vous serais entièrement reconnaissante. Je galère et j’y comprends rien. Merci d’avance !!!

Bonsoir Si Vous Pouvez Maidez Pour Ces Deux Exercices Noté En Maths Je Vous Serais Entièrement Reconnaissante Je Galère Et Jy Comprends Rien Merci Davance class=

Sagot :

Tenurf

Bonjour,

1)

il suffit de faire les calculs

[tex]M_1=2^1-1=1\\\\M_2=2^2-1=3\text{ premier}\\\\M_3=2^3-1=7\text{ premier}\\\\M_4=2^4-1=15\\\\M_5=2^5-1=31\text{ premier}\\\\M_6=2^6-1=63\\\\M_7=2^7-1=127\text{ premier}\\\\M_8=2^8-1=255\\\\M_9=2^9-1=511\\\\M_{10}=2^{10}-1=1023\\\\[/tex]

[tex]M_{11}=2^{11}-1=2047\\\\M_{12}=2^{12}-1=4095\\\\M_{13}=2^{13}-1=8191\text{ premier}\\\\M_{14}=2^{14}-1=16383\\\\M_{15}=2^{15}-1=32767[/tex]

2)

Si x = 1 l'égalité donne 0=0 donc c'est vrai

si x est différent de 1 on peut calculer la somme des premiers termes d'une suite géometrique

[tex]1+x+x^2+...+x^{k-1}=\dfrac{x^k-1}{x-1}[/tex]

d'où l'égalité

3)

a.

On applique la formule du 2) avec

[tex]x=2^d\\\\2^n-1=((2^d)^k-1)=(2^d-1)(1+x+x^2+...+(x^d)^{k-1})[/tex]

si d divise n alors [tex]M_d[/tex] divise [tex]M_n[/tex]

b.

Pour que  [tex]M_n[/tex] soit premier il est nécesaire que n soit premier.

4. Non, car [tex]M_{11}[/tex] n'est pas premier alors que 11 est premier

Merci