Réponse avec explications par étapes:
la fraction de l'aire du grand disque colorée est:
[tex] \frac{aire \: du \: grand \: disque \: - (aire \: des \: 2 \: petits \: disques + aire \: du \: disque \: moyen)}{aire \: du \: grand \: disque \:} [/tex]
Soit:
- a le rayon des 2 petits cercles
- b le rayon du cercle moyen
- c le rayon du grand cercle
On a:
[tex]a = \frac{1}{6} c \: et \: b = 2a = 2 \times \frac{1}{6} c = \frac{1}{3} c[/tex]
L'aire du grand disque:
[tex]\pi {c}^{2} [/tex]
L'aire des 2 petits disques:
[tex]\pi {a}^{2} + \pi {a}^{2} = 2\pi {a}^{2} = 2\pi ( \frac{1}{6} c)^{2} = \frac{2\pi {c}^{2} }{36} = \frac{\pi {c}^{2} }{18} [/tex]
L'aire du disque moyen:
[tex]\pi {b}^{2} = \pi ({ \frac{1}{3} c})^{2} = \frac{\pi {c}^{2} }{9} [/tex]
donc la fraction de l'aire du grand disque colorée est:
[tex] \frac{\pi {c}^{2} - ( \frac{\pi {c}^{2} }{18} + \frac{\pi {c}^{2} }{9} ) }{\pi {c}^{2} } = 1 - ( \frac{1}{18} + \frac{1}{9} ) = 1 - \frac{1 + 2}{18} = 1 - \frac{3}{18} = 1 - \frac{1}{6} = \frac{6}{6} - \frac{1}{6} = \frac{5}{6} [/tex]
