Bonjour,
C'est possible de résoudre ça sans construction mais c'est plus long : Essayer de faire ainsi:
MA² + MC² = MA.MA + MC.MC = (MB+BA).(MB+BA) + (MD+DC).(MD+DC)
MA² + MC² = MB² + 2MB.BA + BA² + MD² + 2MD.DC + DC²
MA² + MC² = MB² + MD² + BA² + DC² + 2 (MB.BA - MD.CD)
Comme ABCD est un rectangle, BA² = DC² , donc AB = DC et BA = CD.
Donc : 2 (MB.BA - MD.CD) = 2 (MB.BA - MD.BA)
MA² + MC² = MB² + MD² + BA² + AB² + 2 (MB.BA - MD.BA)
= MB² + MD² + 2BA² + 2BA.(MB - MD)
= MB² + MD² + 2BA² + 2BA.DB
= MB² + MD² + 2BA² + 2BA.(DA+AB)
= MB² + MD² + 2BA² + 2BA.DA + 2BA.AB
Puisque BA perpendiculaire à DA, alors BA.DA = O.
MA² + MC² = MB² + MD² + 2BA² + O - 2BA.BA
= MB² + MD² + 2BA² - 2BA²
= MB² + MD²
Autre méthode
Mener la droite passant par M et perpendiculaire aux côtés AB et DC, et appliquer le théorème de Pythagore aux triangles rectangles ainsi formés; ça serait plus court
