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Sagot :
f(-4)=-47 et f(1)=3
De plus, f'(x)=3x²-3=3(x²-1)=3(x-1)(x+1)
f'(x) >=0 si -4<=x<=-1
f'(x)<=0 si -1<=x<=1
f(-1)=7
Donc d'après le théorème des valeurs intermédiaires, f est continue , monotone (croissante) sur [-4,-1] et -47 < 0 < 7, donc il existe un réel unique a compris entre -4 et -1 tel que f(a)=0.
Sir [-1;1], la fonction est décroissante, mais ne change pas de signe, il n'y a donc pas de solution b telle que f(b)=0
DONC IL N ' Y A QU'UNE SEULE SOLUTION sur [-4;1] pour l'équation f(x)=0
j'espère que tu as vu les dérivées...
dans ce cas il faut faire un tableau de variations de f(x)
f'(x) = 3x²-3 racines -1 et +1
x -infini -3 -1 1 infini
f'(x) + 0 - 0 +
f(x) -infini -13 / 7 \ 3 / infini
La fonction vient de -infini jusque 7 puis reste positive sur tout le reste de l'intervalle
f(-3) = -13 (négatif) et f(-1) = 7 la fonction traverse l'axe des x une seule fois entre -3 et -1.
si tu mets ta fonction dans la partie "table " d la calculatrice tu verras que la racine se situe entre -2,3 et -2,2
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