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Ce que tu veux montrer c'est que pour tout n∈N, f(n) ≥ n. On veut que tu raisonnes par récurrence.
Pour n∈N on pose Pn:" f(n) ≥n ".
Pour n=0: f(0)∈N alors par définition : f(0) ≥ 0, d'où Po
Soit n∈N. On suppose Pn. Montrons Pn+1.
f est strictement croissante donc : f(n+1) > f(n) or f(n) ≥ n alors :
f(n+1) > n, de plus f(n+1)∈N donc il existe un n0 tel que : f(n+1) = n + 1 + n0 avec n0∈N donc : f(n+1) - (n+1) ≥ n0 ≥ 0, alors f(n+1) ≥ n+1, d'où Pn+1.
Alors par récurrence pour tout n∈N, Pn ≡ Vrai
(Pn est une proposition alors elle a une valeur logique : Vrai ou Faux, le symbole '≡' est comme le '=' mais pour les propositions et leur valeurs logique)
