bjr
ex 2
on pose AM = x
aire du carré dont le côté mesure x : x²
l'autre carré a pour mesure d'un côté : 8 - x
son aire est (8 - x)²
Ag(x) = x² + (8 - x)² = x² + 64 - 16x + x² = 2x² - 16x + 64
Pour quelle valeur de x cette aire est-elle égale à la moitié de celle de ABCD
aire ABCD = 8 x 8 = 64
on résout l'équation
2x² - 16x + 64 = 32
2x² - 16x + 32 = 0 (on simplifie les deux membres par 2)
x² - 8x + 16 = 0
(x - 4)² = 0
x - 4 = 0
x = 4
M est le milieu du côté AB
ex 3
1) hauteur falaise (point de la courbe d'abscisse 0)
f(0) = 15,4 15,4 m
2)
la distance cherchée est l'abscisse du point d'ordonnée 0
f(x) = 0
-0,2x² + 0,8x + 15,4 = 0 (on multiplie les deux membres par 10)
-2x² + 8x + 154 = 0
on résout cette équation
Δ = b² - 4ac = 8² - 4(-2)*154 = 64 + 1232 = 1296 = 36²
il y a deux solutions
x1 = (-8 - 36)/-4 = 44/4 = 11 et x2 = (-8 + 36)/-4 = 28/-4 = -7
la solution négative de convient pas
réponse : 11 m
3)
on dérive
f'(x) = -0,4x + 0,8
elle s'annule pour
-0,4x + 0,8 = 0
0,4x = 0,8
x = 2
la hauteur maximale est atteinte lorsque x vaut 2
cette hauteur est
f(2) = termine le calcul
