srhh94
Answered

Découvrez de nouvelles perspectives et obtenez des réponses sur Zoofast.fr. Obtenez des conseils étape par étape pour toutes vos questions techniques de la part de membres de notre communauté bien informés.

Bonjour,
Je viens tout juste de commencer le chapitre sur la fonction ln.
Et il faut que je résous ces équations. Pourrais- je avoir votre aide, merci !

Bonjour Je Viens Tout Juste De Commencer Le Chapitre Sur La Fonction Ln Et Il Faut Que Je Résous Ces Équations Pourrais Je Avoir Votre Aide Merci class=

Sagot :

Réponse :

ex.35

1)  (ln x)² - 2 ln x - 3 = 0

on posera  X = ln x     avec  x > 0

     X² - 2 X - 3 = 0  ⇔ X² - 2 X - 3 + 1 - 1 = 0  ⇔ X² - 2 X + 1 - 4 = 0

⇔ (X - 1)² - 4 = 0  ⇔ (X - 1 + 2)(X - 1 - 2) = 0 ⇔ (X + 1)(X - 3) = 0

⇔ X = - 1  ou  X = 3

    ln x = - 1  ⇔ e^ln x = e⁻¹  ⇔ x = - 1  impossible  car  x > 0

    ln x = 3  ⇔ e^ln x = e³  ⇔ x = 3

donc l'équation de départ possède une seule solution  x = 3

2)  2(ln x)² - ln x = 0

     2 X² - X = 0  ⇔ X(2 X - 1) = 0  ⇔ X = 0  ou  X = 1/2

     ln x = 0   ⇔ e^ln x = e⁰  ⇔  x = 0  impossible  car  x > 0

     ln x = 1/2 ⇔ e^ln x = e^1/2  ⇔ x = 1/2

3)  (ln x)² + ln x = - 1  ⇔  (ln x)² + ln x  + 1 = 0

     X² + X + 1 = 0

   Δ = 1 - 4 = - 3 < 0 pas de solutions  

Explications étape par étape

Merci d'utiliser cette plateforme pour partager et apprendre. Continuez à poser des questions et à répondre. Nous apprécions chaque contribution que vous faites. Vous avez des questions? Zoofast.fr a les réponses. Merci pour votre visite et à bientôt.