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a) Montrer que : x - 1 = (x - 1) (x⁵ + x⁴ + x³+ x² +x+1)
b)En utilisant cette egalité calculer1+1/2+1/4+....1/32
svvvvvpppp repondez j'ai déjà posé une question personne ne me répond:'(
​

Sagot :

jpmorin3

bjr

a)

(x - 1) (x⁵ + x⁴ + x³+ x² + x + 1) =

x⁶ + x⁵ + x⁴ + x³+ x² + x - x⁵ - x⁴ - x³- x² - x - 1) =

x⁶ - 1

( l'énoncé n'est pas correct)

b)

1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 = 1 + (1/2) + (1/2)² + (1/2)³ + (1/2)⁴ + (1/2)⁵

on utilise le résultat de la première question

x⁶ - 1 = (x - 1) (x⁵ + x⁴ + x³+ x² + x + 1)

d'où

(x⁵ + x⁴ + x³+ x² + x + 1) =  (x⁶ - 1)/(x - 1)

ici x = 1/2

1 + (1/2) + (1/2)² + (1/2)³ + (1/2)⁴ + (1/2)⁵ = [(1/2)⁶ - 1] / (1/2 - 1)

                                                            = [(1/64) - 1]/(-1/2)

                                                            = -(63/64) / (-1/2)

                                                            = (63/64) * 2 =

                                                           = 63/32    

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