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Bonjour j’aurai vraiment besoin d’aide pour cet exercice, c’est sur le chapitre des suites arithmétiques, merci d’avance :)
Carole et Nicolas font un tournoi de 5 mini-jeux sur un jeu vidéo. Carole obtient un score de 5 000 et Nicolas un score de 3500. Nicolas décide alors de s'entraîner chaque semaine pour battre le record de Carole. chaque semaine, il améliore son score de 5%. Au bout de combien de semaines battra-t-il le record de Carole ?

Sagot :

Réponse :

Au bout de combien de semaine battra - t - il le record de Carole ?

soit  U0 = 3500

       U1 = 3500 + 3500 x 0.05 = 3500(1+0.05) = 1.05 x 3500 = 3676

       U2 = 1.05 x 3676 = 3859.8

       ......

       Un+1 = 1.05Un    (Un) suite géométrique de raison q = 1.05

 le terme général de la suite (Un) est : Un = 3500 x 1.05ⁿ

       on écrit  Un > 5000  ⇔ 3500 x 1.05ⁿ > 5000  ⇔  1.05ⁿ > 5000/3500  

        nln (1.05) > ln(50/35) ≈ ln (1.428571)  ⇔ n > ln(1.428571)/ln(1.05)  0.35667/0.04879 > 7.3  soit  n = 8 semaines

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