Réponse :
Bonjour,
Explications étape par étape
2)
Il faut x ≠ 0 et 2x-1 ≠ 0 soit x ≠ 1/2
3/x - 1/(2x-1) -2=0
On réduit les 3 termes au même dénominateur qui est x(2x-1) :
[3(2x-1)-1*x-2x(2x-1)] / [x(2x-1)]=0
Tu développes le numé , tu arranges et à la fin , tu as :
(-4x²+7x-3) / [x(2x-1)] =0
Pour qu'une fraction soit nulle , il faut que son numé soit nul . OK ?
On résout donc :
-4x²+7x-3=0
Tu sais faire ? Deux méthodes .
1ère méthode :
Δ=b²-4ac=7²-4(-4)(-3)=1 > 0
√Δ=1
x1=(-7-1)/2(-4)=1
x2=(-7+1)/-8=3/4
S={3/4;1}
2ème méthode :
-4x²+7x-3=0
x=1 est racine évidente car -4(1)²+7(1)-3=0
Donc :
-4x²+7x-3=(x-1)(ax+b)
(x-1)(ax+b)=ax²+x(b-a)-b
Par identification avec : -4x²+7x-3 :
a=-4
b-a=7 soit b=7+a=7-4=3
-b=-3 soit b=3
Donc :
-4x²+7x-3=(x-1)(-4x+3)
On résout :
(x-1)(-4x+3)=0
x-1=0 OU -4x+3=0
x=1 OU x=3/4
