Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
1)
Une valeur qui augmente de 2% est multipliée par (1+2/100)=1.02. OK ?
Donc :
U(1)=10000 x 1.02 + 1000=11200
U(2)=11200 x 1.02 + 1000=12424
2)
Calculons :
U(1)-U(0)=1200
U(2)-U(1)=1224
On ne trouve pas les mêmes valeurs donc la suite (U(n)) n'est pas arithmétique.
Calculons :
U(1)/U(0)=1.12
U(2) / U(1) ≈ 1.11
On ne trouve pas les mêmes valeurs donc la suite (U(n)) n'est pas géométrique.
3)
D'une année sur l'autre le montant du placement est multiplié par 1.02 et on ajoute 1000 €.
Donc :
U(n+1)=U(n) x 1.02+1000
4)
a)
V(n+1)=U(n+1)+50000=U(n) x 1.02 + 1000 +50000
V(n+1)=U(n) x 1.02 +51000
V(n+1)==1.02 [U(n) + 50000]
V(n+1)=1.02 x V(n)
qui prouve que (v(n)) est une suite géométrique de raison q=1.02 et de 1er terme V(0)=U(0)+50000=60000
b)
On sait alors que :
V(n)=V(0)*q^n soit :
V(n)=60000 x 1.02^n
Mais U(n)=V(n)-50000
Donc :
U(n)=60000 x 1.02^n - 50000
5)
Alors n=5 .
Il aura : 60000 x 1.02^5 -50000=..
6)
Je ne connais pas Python.
On résout :
60000 x 1.02^n - 50000=20000
