Bonjour,
1) 300 000 * 1,05 - 800 = 314 200 habitants le premier janvier 1951
2) Pₙ₊₁ = 1,05 Pₙ - 800
3) Qₙ = Pₙ - 16000
Qₙ₊₁ = Pₙ₊₁ - 16 000 ⇔ Qₙ₊₁ = 1,05 Pₙ - 800 - 16 000 = 1,05 Pₙ - 16 800 = 1,05( Pₙ - 16000) = 1,05 Qₙ
⇒ Donc suite géométrique de raison q = 1,05 et de premier terme Q₀ = 300 000 - 16 000 = 284 000
Qₙ = Q₀ * qⁿ = 284 000 * 1,05ⁿ
pour Pₙ en fonction de n :
Qₙ = Pₙ - 16000 ↔ Pₙ = Qₙ + 16 000 = 284 000 * 1,05ⁿ + 16000
4) Pₙ₊₁ = (284 000 * 1,05ⁿ⁺¹) + 16000 = (284000 * 1,05 * 1,05ⁿ) + 16 000
= 298 200 * 1,05ⁿ + 16 000
on a 298 200 > 0 et 284 000 > 0 on sait également que 298 200 > 284 000 donc Pₙ₊₁ > Pₙ → tu peux conclure
5) autant le faire sans calculatrice puisque je n'en ai pas sous la main :
284 000 * 1,05ⁿ + 16000 > 600 000
284 000 * 1,05ⁿ > 584 000
1,05ⁿ > 584 000/284 000
ln(1,05ⁿ) > ln(584 000/284 000)
nln(1,05) > ln(584 000/284 000)
n > ln(584 000/284 000)/ln(1,05)
n > 14, 77
n = 15 (on prend l'entier supérieur)
donc la population aura doublée en 1950 + 15 + 1965
