Réponse :
1.
[tex]A = \sqrt{5+\sqrt{11+\sqrt{25} } } \\A = \sqrt{5+\sqrt{11+5} } \\A = \sqrt{5\sqrt{16} } \\A = \sqrt{5+4} \\A = \sqrt{9} \\A = 3[/tex]
[tex]B = \sqrt{6\sqrt{6\sqrt{6^{2} } } } \\B = \sqrt{6\sqrt{6*6} }\\B = \sqrt{6\sqrt{36} } \\B = \sqrt{6*6} \\B = \sqrt{36} \\B = 6[/tex]
[tex]C = \sqrt{a^{2}+2ab+b^{2} } +\sqrt{a^{2}-2ab+b^{2} } \\C = \sqrt{(a+b)^{2} } + \sqrt{(a-b)^{2} } \\C = (a+b)(a-b)\\C = a^{2}-b^{2}[/tex]
[tex]D = 7\sqrt{18} - \sqrt{98} - 2\sqrt{72} \\D = 7\sqrt{9*2}-\sqrt{49*2} - 2\sqrt{4*2*9} \\D = 7*3\sqrt{2} - 7\sqrt{2} - 2*2*3\sqrt{2} \\D = 21\sqrt{2} - 7\sqrt{2} - 12 \sqrt{2} \\D = 14\sqrt{2} - 12\sqrt{2} \\D = 2\sqrt{2}[/tex]
[tex]E = \sqrt{27} - \sqrt{75} + \sqrt{108} \\E = \sqrt{9*3} - \sqrt{25*3} + \sqrt{4*3*9} \\E = 3\sqrt{3} - 5\sqrt{3} +2*3\sqrt{3} \\E = 3\sqrt{3} - 5\sqrt{3} + 6\sqrt{3}\\E = -2\sqrt{3} +6\sqrt{3} \\E = 4\sqrt{3}[/tex]
Explications étape par étape
A : [tex]25=5*5=5^{2}[/tex]
[tex]16 = 4*4=4^{2}[/tex]
[tex]9 = 3*3 = 3^{2}[/tex]
la racine carrée d'un nombre au carré est le nombre
B : la racine carrée d'un nombre au carré est ce nombre
[tex]36=6*6=6^{2}[/tex]
C : on utilise les identités remarquables
[tex]a^{2}+2ab+b^{2} = (a+b)^{2}\\a^{2}-2ab+b^{2} = (a-b)^{2}\\(a+b)(a-b)=a^{2}-b^{2}[/tex]
et la racine carrée d'un nombre est carré est ce nombre
D : [tex]18=9*2=3*3*2=3^{2} *2[/tex]
[tex]98 = 49*2=7*7*2=7^{2} *2[/tex]
[tex]72 = 36*2=6*6*2=6^{2}*2[/tex]
et la racine carrée d'un nombre au carré est ce nombre
E :
[tex]27 = 9*3=3*3*3= 3^{2}*3\\75 = 25*3=5*5*3=5^{2}*3\\108=4*3*9=2*2*3*3*3=2^{2}*3*3^{2}[/tex]
et la racine carrée d'un nombre au carré est ce nombre
