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Sagot :
Explications étape par étape
1) [tex]2(x-1)^2-8=2(x^2-2x+1)-8=2x^2-4x-6=f(x)\\\\2(x-3)(x+1)=2(x^2+x-3x-3)=2x^2-4x-6=f(x)[/tex]
2) a.
f (x) est un polynôme de degré 2 avec a=2; b=-4; c=-6
Δ=[tex]b^2-4ac=(-4)^2-4*2*(-6) = 64 >0[/tex]
Δ>0 donc le trinôme admet deux racines distinctes telles que :
[tex]x_1 = \frac{-(-4)-\sqrt{64} }{2\times 2}=-1\\x_2= \frac{4+\sqrt{64} }{4}=3\\[/tex]
Donc f(x)=0 pour x=-1 ou x=3
b.
On cherche à résoudre l'équation f(x)=6
[tex]2x^2-4x-6=6[/tex] ⇔ [tex]2x^2-4x-12=0[/tex]
Puis reprendre le même principe que la question précédente
c. Même principe que la question b, mais il faut savoir qu'un trinôme est du signe de a (a=2), donc positif à l'extérieur des racines
d. f est décroissante sur ]-∞;α] puis décroissante sur [α;+∞[
avec [tex]\alpha = -\frac{b}{2a} =-\frac{-4}{2*2} = 1[/tex]
e. reprendre le même principe que la question c
J'ai pas pu tout te faire en détail parce que le temps pour répondre est limité mais voilà j'espère t'avoir aidé
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