Réponse :
52) 1. écrire A et B sous la forme xⁿ, où x est un réel et n un entier relatif
A = x⁴ * (x⁻²)³ * x⁵
= x⁴ * x⁻⁶ * x⁵
= x⁹ * x⁻⁶
= x⁹⁻⁶ = x³ donc A = x³
B = x⁷/(x⁸ * x⁻⁵)
= x⁷/x⁸⁻⁵
= x⁷/x³
= x⁷ * x⁻³ = x⁴ donc B = x⁴
2) écrire C et D sous la forme a^p x b^q où aet b sont des réels non nuls et p et q sont des entiers relatifs
C = (a³ x b)²
= (a³)² x b²
= a⁶ x b² donc C = a⁶ x b²
D = (a/b)³ x a⁻²
= a³/b³) x a⁻²
= a³⁻²/b³
= a¹/b³
= a¹ x b⁻³ donc D = a¹ x b⁻³
53) écrire A et B sous la forme a^p x b^q où aet b sont des réels non nuls et p et q sont des entiers relatifs
A = (a⁻⁵ x b⁻²)¹⁰
= (a⁻⁵)¹⁰ x (b⁻²)¹⁰
A = a⁻⁵⁰ x b⁻²⁰
B = (a/b²)⁻² x (1/a³)⁵
= a⁻²/b⁻⁴) x 1/a¹⁵
= a⁻² x a⁻¹⁵ x b⁴
B = a⁻¹⁷ x b⁴
54) soit n un entier relatif, écrire A, B et C sous la forme 2ⁿ
A = 2ⁿ x 2ⁿ⁻¹ = 2ⁿ⁺ⁿ⁻¹ = 2²ⁿ⁻¹
B = 2³⁻ⁿ x 2ⁿ⁺²/2⁻⁴ⁿ = 2³⁻ⁿ⁺ⁿ⁺²/2⁻⁴ⁿ = 2⁵/2⁻⁴ⁿ = 2⁵ x 2⁴ⁿ = 2⁴ⁿ⁺⁵
C = (2ⁿ⁻¹)³ x 2⁻ⁿ = 2³⁽ⁿ⁻¹⁾ x 2⁻ⁿ = 2³ⁿ⁻³ x 2⁻ⁿ = 2²ⁿ⁻³
Explications étape par étape