Réponse :
1- il faut utiliser la réciproque du théorème de Pythagore :
si le triangle AFG est rectangle alors :
FA² = FG² + DA²
Et si l'égalité est vraie alors il sera rectangle en G (point face à l'hypoténuse = côté le plus long) Je te laisse faire le calcul ; )
2- Comme les droites DE et FG sont parallèles et que les points B,A,D d'une part, et les points C,A,E d'autre part sont alignés dans le même ordre, tu peux utiliser le théorème de Thalès :
AF = AG = FG 5 = 4 = 3
AD AE DE ? 10.8 8.1
pour calculer AD tu n'a qu'a faire un produit en croix :
AE x AF : AG = 10.8 x 5 : 4
et pour calculer FD tu fait le résultat moins FA.
3- pour le savoir, il faut vérifier l'égalité du théorème de Thalès :
AC = 5 = ? même chose pour BAF et si les résultats sont égaux alors elles AG 4 sont parallèles. Dans ta rédaction penses à préciser que les points sont alignés dans le même ordre.
Bon courage ; )