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Sagot :
Bonsoir,
Pour la question 2)a) au niveau de l'hérédité :
Tu supposes bien sûr que la propriété est vraie pour un certain [tex] n\in\mathbb{N} [/tex].
Ainsi, tu as :
[tex] U_{n} \geqslant n [/tex]. Ce que tu veux, c'est montrer que [tex] U_{n+1} \geqslant n+1 [/tex].
Or, tu sais que [tex] U_{n+1} = 3U_{n}-2n+3 [/tex]. En utilisant l'hypothèse de recurrence, tu trouves une minoration de [tex] U_{n+1} [/tex] qui majore [tex] n+1 [/tex] et c'est réglé.
Pour la 3), c'était une bonne idée de calculer [tex] U_{n+1}-U_{n} [/tex], sauf qu'il faut toujours se dire que les questions précédentes ne sont pas inutiles... Tu utilises donc le fait que [tex] U_{n} \geqslant n [/tex] pour en deduire le signe de la différence que tu cherches.
Pour la 5), tu as démontré dans la 2)b) que [tex] (U_{n})_{n\in\mathbb{N}} [/tex] tend vers l'infini. Or, d'après la définition d'une suite divergente à l'infini, pour tout [tex] A>0 [/tex], il existe un certain rang [tex] n_{0} [/tex] tel que pour tout [tex] n \geqslant n_{0} [/tex], [tex] U_{n} \geqslant A [/tex]. Ceci marche pour tout [tex] A [/tex] en particulier pour [tex] A=...? [/tex].
Voilà, bonne chance !
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