Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
1)
f '(x)=3x²+14x+11
2)
a)
Résoudre :
3x²+14x+11 > 0
Vérifié à l'extérieur des racines car coeff de x² > 0.
Δ=b²-4ac=14²-4*3*11=64 > 0
√64=8
x1=........=-11/3
x2=........=-1
f '(x) > 0 pour x ∈ ]-inf;-11/3] U [-1;+inf[
b)
x-------------->-inf....................-11/3....................-1.......................+inf
f '(x)---------->...............+...........0.............-..........0.............+............
f(x)----------->.................C.........?..............D.........?.............C..........
C=flèche qui monte et D=flèche qui descend.
Tu peux calculer avec ta calculatrice f(-11/3) et f(-1).
3)
y=f '(1)(x-1)+f(1)
f '(1)=28 et f(1)=0
y=28(x-1)+0
y=28x-28
4)
a)
1^3+7*1²+11*1-19=1+7+11-19=0
Donc f(x)=(x-1)(ax²+bx+c)
On va développer :
(x-1)(x²+8x+19)
Je te laisse faire et tu vas trouver : x³+7x²+11x-19
b)
Il nous faut le signe de E(x)=x²+8x+19 qui est > 0 à l'extérieur des racines s'il y en a car coeff de x² > 0.
Δ=8²-4(1)(19)=-12 < 0
Pas de racines donc E(x) > 0
Tableau de signes de f(x) :
x------------>-inf.................................1......................+inf
(x-1)------>....................-....................0.........+.............
E(x)------>................+....................................+...............
f(x)-------->.................-.....................0.............+.............
Vérification avec graph joint non demandé :
