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Bonjour pouvez vous m'aider pr cela merci d'avance pour l'aide.

EXERCICE
Dans un repère orthonormé (O,i;j ), on donne les points : T(3 : -3), U(6:3) et V(-2:2).

1. Placer les points T, U et V. On complétera ensuite la figure au fur et à mesure de l'exercice.

2. Calculer les coordonnées du point W pour que TUWV soit un parallélogramme.

3. a) Calculer les distances TU et TV.
b) TUWV est-il un losange?

4. a) Calculer les coordonnées des points P et Q, milieux respectifs de (UV) et [TV].

b) Calculer les coordonnées des vecteurs PQ et TU.

c) Justifier que les vecteurs PQ et TU sont colinéaires.

d) Que peut-on dire des droites (PQ) et (TU) ? Justifier

5. a) Placer sur la figure le point G tel que : le vecteurs TG = 2/3 du vecteurs TP.

b) Que peut-on dire des points T, G et P?

c) Montrer par un calcul que les coordonnées du point G sont (7/3 ; 2/3)

6. a) Calculer les coordonnées des vecteurs UG et UQ.

b) Les points U,G et Q sont-ils alignés ?

c) Que peut-on dire du point G ? Pourquoi ?
​

Sagot :

Réponse :

2) calculer les coordonnées du point W pour que TUWV soit un parallélogramme

soit  W(x ; y)  et TUWV parallélogramme  ⇒ vec(TU) = vec(VW)

vec(TU) = (6 - 3 ; 3+3) = (3 ; 6)

vec(VW) = (x + 2 ; y - 2)

(x + 2 ; y - 2) =  (3 ; 6)   ⇔ x + 2 = 3  ⇔ x = 1   et  y - 2 = 6  ⇔ y = 8

les coordonnées du point W sont : W(1 ; 8)

3) a) calculer les distances TU et TV

vec(TV) = (-2-3 ; 2+3) = (- 5 ; 5)

     TU² = 3² + 6² = 9+36 = 45

     TV² = (- 5)² + 5² = 25+25 = 50

b) TUWV est-il un losange ?

   TU ≠ TV   donc TUWV n'est pas un losange

4) a) calculer les coordonnées des points P et Q, milieux respectifs de (UV) et (TV)

P milieu de (UV) :   P((-2+6)/2 ; (2+3)/2) = P(2 ; 5/2)

Q milieu de (TV) :   Q((-2+3)/2 ; (2 - 3)/2) = Q(1/2 ; - 1/2)

  b) calculer les coordonnées des vecteurs PQ et TU

  vec(PQ) = ((1/2) - 2 ; - 1/2  - 5/2) = (- 3/2 ; - 3)

  vec(TU) = (6 - 3 ; 3+3) = (3 ; 6)

  c) justifier que les vecteurs PQ et TU sont colinéaires

    les vecteurs PQ et TU sont colinéaires  ssi  x'y - y'x = 0

   3 * (- 3) - 6 *(-3/2) = - 9 + 18/2 = 0

donc les vecteurs PQ et TU sont colinéaires  

     d) que peut -on dire des droites (PQ) et (TU)? Justifier

           les droites (PQ) et (TU) sont parallèles  car les vecteurs PQ et TU sont colinéaires

5) b) que peut-on dire des points T , G et P

  les points T , G et P sont alignés

   c) montrer par un calcul que les coordonnées du point G(7/3 : 2/3)

      soit  G(x ; y) ,    vec(TG) = 2/3)vec(TP)

vec(TG) = (x - 3 ; y + 3)

vec(TP) = (2 - 3 ; 5/2 + 3) = (- 1 ; 11/2)  ⇒ 2/3vec(TP) = (- 2/3 ; 11/3)

x - 3 = - 2/3  ⇔ x = - 2/3  + 3 = 7/3

y + 3 = 11/3  ⇔ y = 11/3  - 3 = 2/3

donc les coordonnées de G sont bien : G(7/3 ; 2/3)

6) a) calculer les coordonnées des vecteurs UG et UQ

  vec(UG) = (7/3 - 6 ; 2/3 - 3) = (- 11/3 ; - 7/3)

  vec(UQ) = (1/2 - 6 ; - 1/2 - 3) = (- 11/2 ; - 7/2)

   b) les points U , G et Q sont-ils alignés ?

         les vecteurs UG et UQ sont colinéaires  ssi  x'y - y'x = 0

donc  - 11/2 *(-7/3) - (- 7/2)*(- 11/3) =  77/6 - 77/6 = 0

donc les  vecteurs UG et UQ sont colinéaires, par conséquent, les pointq U, G et Q  sont alignés

c) que peut-on dire du point G ? pourquoi

 G est le centre de gravité du trapèze QPUT

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