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1ère maths spé =Bonjour, qui saurait comment faire ? J'ai essayé de faire le nombre dérivé, mais je ne sais pas quoi faire avec

1ère Maths Spé Bonjour Qui Saurait Comment Faire Jai Essayé De Faire Le Nombre Dérivé Mais Je Ne Sais Pas Quoi Faire Avec class=

Sagot :

Bonjour,

Soit b un nombre réel non nul,

Soit a un nombre réel non nul,

       [tex]ax^2+\left(1-2a\right)x+a=bx^2+\left(1-2b\right)x+b[/tex]

<=>  [tex]ax^2+\left(1-2a\right)x+a-b=bx^2+\left(1-2b\right)x[/tex]

<=> [tex]ax^2+\left(1-2a\right)x+a-b-\left(1-2b\right)x=bx^2+\left(1-2b\right)x-\left(1-2b\right)x[/tex]

<=> [tex]ax^2-2ax+2bx+a-b=bx^2[/tex]

<=> [tex]ax^2-2ax+2bx+a-b-bx^2=bx^2-bx^2[/tex]

<=> [tex]\left(a-b\right)x^2+\left(-2a+2b\right)x+a-b=0[/tex]

Puis, le discriminant d= (-2a+2b)²-4*(a-b)*(a-b) = 4a²-8ab+4b²  - (4a²-8ab+4b² )

                                                                            =  0

On a donc une unique solution qui a pour abscisse [tex]x=-\frac{b}{2a}[/tex]

                                                                                        = [tex]-\frac{-2a+2b}{2\left(a-b\right)}=1[/tex]

Puis f(1)=a*1²+(1-2a)*1+a=a+(1-2a)+a=1

Ainsi, Quelle que soit la valeur de a et la valeur de b, chaque courbe passeront par le point (1,1)

La droite tangente en 1 à pour équation y=f'(1)(x-1) + f(1)

or f'(x)=2ax-2a+1, puis f'(1)=(2a*1)-2a+1=1 et f(1)=1

Puis y= 1(x-1)+1 = x

Donc quelque soit la valeur de a, quand x=1, les courbes auront une la même tangente en x=1 ( d'équation y=x)

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