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Bonjour,
f(x) = 2x² - 8x + 8
2x² - 8x + 8 = 0
a = 2 , b = -8 et c = 8
[tex]\Delta = {b}^{2} - 4 \times a \times c[/tex]
[tex]\Delta = ( - 8) {}^{2} - 4 \times 2 \times 8[/tex]
[tex]\Delta = 64 - 64[/tex]
[tex]\Delta = 0[/tex]
Cette équation admet donc une unique solution :
[tex]x_{1} = \frac{ - b}{2a} = \frac{8}{4} = 2[/tex]
forme factorisee de f : f(x) = 2(x - 2)(x - 2) = 2(x - 2)²
g(x) = -x² + 4x - 3
a = -1 , b = 4 et c = -3
[tex]\Delta = b {}^{2} - 4ac[/tex]
[tex]\Delta = 4 {}^{2} - 4 \times ( - 1) \times ( - 3)[/tex]
[tex]\Delta = 16 - 12[/tex]
[tex]\Delta = 4[/tex]
[tex]\Delta > 0[/tex]
L'équation admet donc deux solutions :
[tex]x_{1} = \frac{ - b - \sqrt{\Delta} }{2a} = \frac{ - 4 - 2}{ - 2} = \frac{ - 6}{ - 2} = 3[/tex]
[tex]x_{2} = \frac{ - b + \sqrt{\Delta} }{2a} = \frac{ - 4 + 2}{ - 2} = \frac{ - 2}{ - 2} = 1[/tex]
Pour factoriser un polynôme du second degré c'est simple, il suffit d'apprendre cette formule par cœur ❤️ :
[tex]a {x}^{2} + bx + c = a(x - x_{1})(x - x_{2})[/tex]
Ici on a donc g(x) = -1(x - 3)(x - 1) = -(x - 3)(x - 1)
