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Bonjour j'ai un petit devoir de math mais je ne comprends pas l'exercice. Si quelqu'un pouvait m'aider ou du moins m'éclaircir cela serait sympa.
Je vous met la photo de l'exercice
Merci d'avance et bonne journée​

Bonjour Jai Un Petit Devoir De Math Mais Je Ne Comprends Pas Lexercice Si Quelquun Pouvait Maider Ou Du Moins Méclaircir Cela Serait SympaJe Vous Met La Photo class=

Sagot :

Réponse :

Explications étape par étape

Bonjour, en premier lieu, tu peux utiliser les propriétés sur les puissances :

Soient a, b et c, trois réels quelconques, alors :

[tex]a^{b*c} = (a^{b})^{c}[/tex]

Ainsi : [tex]\sqrt{a^{2n}} = \sqrt{(a^{n})^{2}} = |a^{n}|[/tex] (toujours en valeur absolue !)

Ensuite on invoque la parité de n :

Si n est pair, alors il existe un entier k, tel que n = 2k.

Dans ce cas : [tex]|a^{n}| = |a^{2k}| = |(a^{k})^{2}|[/tex]

Un carré étant toujours positif, on peut s'affranchir de la valeur absolue. Si n est pair, on peut conclure que : [tex]|a^{n}| = a^{n}[/tex]

En revanche, si n est impair, n s'écrit sous la forme n = 2k+1. Ainsi :

[tex]|a^{n}| = |a^{2k+1}| = |a^{2k}*a| = |a^{2k}|*|a| = a^{2k}*|a|[/tex]

Ainsi, si n est impair, il suffit de prendre le terme n-1 qui sera pair (dont on s'affranchira de la valeur absolue), qu'on multiplie par la valeur absolue de a.

Conclusion :

n pair <==> [tex]\sqrt{a^{2n}} = a^{n}[/tex]

n impair <==> [tex]\sqrt{a^{2n}} = a^{n-1}*|a|[/tex]