Réponse :
1) a) exprimer en fonction de x l'aire du carré AEFG et celle du carré CHIJ
A(aefg) = x²
A(chij) = (4 - x)² = 16 - 8 x + x²
b) en déduire l'aire de zone non fleurie
A = 40 - (x² + (16 - 8 x + x²))
= 40 - (2 x² - 8 x + 16)
= - 2 x² + 8 x + 24
= 2(- x² + 4 x + 12)
2) soit f(x) = - x² + 4 x + 12 définie sur [0 ; 4]
a) vérifier que - 2 est une racine de f(x)
f(-2) = - 4 - 8 + 12 = - 12+12 = 0 donc - 2 est une racine de f(x)
b) en déduire f(x) sous forme factoriser
(x + 2)(a x + b) = a x² + b x + 2a x + 2 b = a x² + (b + 2 a) x + 2 b
a = - 1
b + 2 a = 4 ⇒ b = 4 - 2 a = 4 - 2(- 1) = 6
donc f(x) = (x + 2)(- x + 6)
c) déterminer les variations de f
α = - b/2a = - 4/- 2 = 2
β = f(2) = - 4 + 8 + 12 = 16
(α ; β) = (2 ; 16) coordonnées du sommet de la courbe (parabole)
x 0 2 4
f (x) 12 →→→→→→→→→→ 16 →→→→→→→→→ 12
croissante décroissante
d) comment faut-il construire ces deux carrés pour que l'aire de la zone non fleurie soit maximale ?
ces deux carrés doivent être construite avec une longueur de 2 m de côtés pour que l'aire de la zone non fleurie soit maximale
Explications étape par étape