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S'il vous plaît aidez-moi.
soient x et y deux nombres entiers relatifs tels que :
x² + 2y + 6 = x ( y + 6 )
1-) montrer que : ( 2x - ( y + 6 ))² = ( y + 2 )² + 8
2-) déterminer les valeurs de x et y

Sagot :

Tenurf

Bonjour,

Tout d'abord remarquons que

[tex](y+2)^2+8=y^2+4y+12[/tex]

Ensuite, évaluons

[tex](2x-(y+6))^2=4x^2+(y+6)^2-4x(y+6)[/tex]

Or

[tex]x(y+6)=x^2+2y+6[/tex]

Donc

[tex](2x-(y+6))^2=4x^2+(y+6)^2-4x(y+6)\\\\=4x^2+(y+6)^2-4(x^2+2y+6)\\\\=y^2+12y+36-8y-24\\\\=y^2+4y+12[/tex]

Ce qui répond à la première question

2)

Nous avons

[tex](2x-(y+6))^2=(y+2)^2+8\\\\\iff (2x-(y+6))^2-(y+2)^2=8\\\\(2x-y-6-y-2)(2x-y-6+y+2)=8\\\\(2x-2y-8)(2x-4)=8\\\\4(x-y-4)(x-2)=8\\\\(x-y-4)(x-2)=2[/tex]

2 peut s'écrire 1*2=2*1=(-1)*(-2)=(-2)*(-1) donc

On cherche x-y-4=1 et x-2=2, donc x = 4 et y=-1

On cherche x-y-4=2 et x-2=1, donc x = 3 et y=-3

On cherche x-y-4=-1 et x-2=-2, donc x = 0 et y=-3

On cherche x-y-4=-2 et x-2=-1, donc x = 1 et y=-1

Merci

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