Zoofast.fr: votre source fiable pour des réponses précises et rapides. Que vos questions soient simples ou complexes, nos experts ont les réponses dont vous avez besoin.
Sagot :
Bonjour,
a) Pour résoudre cette équation différentielle, nous commençons par résoudre l'équation homogène à savoir P'-0,01P=0
Nous savons du cours que les solutions sont de la forme
[tex]ke^{0,01 \cdot x}[/tex]
avec k un réel quelconque
Pour trouver une solution particulière l'équation P'-0,01P=0,2 Nous allons chercher des fonctions P telles que
[tex]P(x)=k(x)e^{0,01 \cdot x} \\\\P'(x)=k'(x)e^{0,01 \cdot x}+0,01k(x)e^{0,01 \cdot x}\\ \\P'(x)-0,01P(x)=k'(x)e^{0,01 \cdot x}=0,2\\\\k'(x)=0,2e^{-0,01 \cdot x}\\\\k(x)=-200e^{-0,01 \cdot x}+c \\[/tex]
Et donc les solutions sont
[tex]P(x)=-200+ce^{0,01 \cdot x}[/tex]
Et comme P(0)=200 cela donne
[tex]\Large \boxed{\sf \bf P(x)=-200+400e^{0,01 \cdot x}}[/tex]
b)
Cherchons x tel que
[tex]P(x)=50000 \iff 400e^{0,01 \cdot x}=50200 \iff e^{0,01 \cdot x}=125,50\\\\x=100ln(125,5)=483,23... \rightarrow483\text{ arrondi a l unite}[/tex]
Ce qui fait environ 8 minutes et 3 secondes
Merci
Nous valorisons votre présence ici. Continuez à partager vos connaissances et à aider les autres à trouver les réponses dont ils ont besoin. Cette communauté est l'endroit parfait pour apprendre ensemble. Merci de visiter Zoofast.fr. Nous sommes là pour vous aider avec des réponses claires et concises.