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Merci de m’aider à résoudre ce problème :
Une population de bactéries peut être modélisée en fonction du temps, en s, par la fonction P :t  P(t) telle que :
- P est solution sur R de l’équation différentielle ( E ) : P’ – 0,01P = 0,2 ;
- A l’instant t = 0, la population compte 200 bactéries.
a) Déterminer l’expression de la fonction P
b) Déterminer l’instant t, en s, à partir duquel la population dépasse 50 000 bactéries.
Arrondir à l’unité.
Exprimer la réponse en minutes et secondes.

Sagot :

Réponse :

bonsoir

Explications étape par étape

a) P'=0,01P+0,2

équation différentielle du 1er ordre type y'=ay+b elle admet comme solution f(t)=k*e^0,01t-0,2/0,01=k*e^0,01t-200

on sait que f(0)=200

k*e^0,01 (0)=400 donc k=400

la fonction P est donc     f(t)=400*e^0,01t -200

b) Il faut résoudre 400*e^0,01t-200=50000

e^0,01t=50200/400=125,5

on passe par le ln

0,01t=ln125,5

t=100*ln125,5=483s  ou 8mn 3s

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