Réponse :
g (x) = √x/(x+1) g est définie sur ]0 ; + ∞[
démontrer que pour tout nombre réel x > 0
g '(x) = (1 - x)√x/2 x(x + 1)²
g (x) = √x/(x+1)
g '(x) = (u/v)' = (u'v - v'u)/v²
u = √x ⇒ u' = 1/2√x
v = x + 1 ⇒ v' = 1
g '(x) = [1/2√x)(x + 1) - √x]/(x + 1)²
= [√x/2 x)(x + 1) - √x]/(x + 1)²
= ((x√x)/2 x) + (√x/2 x) - √x)/(x + 1)²
= ((x√x)/2 x) + (√x/2 x) - 2 x√x/2 x)/(x + 1)²
= (√x/2 x) - x√x/2 x)/(x + 1)²
= (√x - x√x)/2 x(x + 1)²
= (1 - x)√x/2 x(x + 1)²
Explications étape par étape
