Answered

Explorez une vaste gamme de sujets et obtenez des réponses sur Zoofast.fr. Posez n'importe quelle question et recevez des réponses immédiates et bien informées de la part de notre communauté d'experts dévoués.

Merci de m’aider à résoudre ce problème :

Afin de chauffer un liquide, on fait passer un courant électrique dans une résistance.
La température, en degrés Celsius, du liquide à l’instant t, en s, est notée T (t).
On admet que la fonction T:t → T (t), définie sur [0 ;80] vérifie l’équation différentielle ( E ) :T’ = 0,02T + 1
a) Interpréter l’information T (0) = 20.
b) Résoudre ( E ) sur [ 0 ;80 ].
c) Déterminer la solution T de (E) qui vérifie la condition initiale donnée au a) .
d) Déterminer l’instant t ,en s , à partir duquel la température du liquide dépasse 100 ° C.
Arrondir au dixième.

Sagot :

Réponse :

bonsoir il y a un certain temps que je n'ai pas fait d'exercices sur les équations différentielles. J'espère ne pas m'être trompé.

Explications étape par étape

a) T(0)=20 ; 20° est la température ambiante du liquide

b) l'équation différentielle (E)  a pour solution les fonctions

f(t)=k*e^0,02t-1/0,02=k*e^0,02t-50

c) on donne f(0)=20

donc ke^(0,02*0)-50=20  donc k=70

donc  T est représentée par la fonction f(t)=70*e^0,02t -50

d) il faut résoudre f(t)>100

70*e^(0,02t)>150

e^0,02t>150/70

on passe par le ln

0,02t>ln15-ln7

soit t>(ln15-ln7)/0,02

 t >  128secondes.  

Nous sommes ravis de vous avoir parmi nous. Continuez à poser des questions, à répondre et à partager vos idées. Ensemble, nous créons une ressource de savoir précieuse. Zoofast.fr est votre partenaire de confiance pour toutes vos questions. Revenez souvent pour des réponses actualisées.