Bonjour je suis bloqué sur un dm de math, est ce quelqu'un pourrait m'aider en me donnant des pistes pour réussir à le faire svp ?
Exercice 2 (Etude de fonction) :
Le plan P est muni d’un repère orthonormal (O;~i;~j).
f : x → f(x) = −x²+5x-4
2 + 5x − 4
Q1) Donner le domaine de définition de f. Mettre f(x) sous forme canonique et en déduite les coordonnées (x0, y0) du sommet de la parabole.
Q2) Montrer que f peut s’écrire sous la forme d’une succession de trois fonction de référence que l’on déterminera.
Q3) A l’aide de l’enchaînement précédent, étudier les variations de la fonction f sur R.
Q4) Déterminer les points d’intersection de la courbe représentative de la fonction f, notée Γf , avec l’axe des abscisses et l’axe des ordonnées.
Q5) Soit p ∈ R. Déterminer les valeurs de p pour lesquelles la courbe Γf et la droite d’équation réduite y = x + p ont deux points d’intersection.
Q6) Déterminer les coordonnées exactes des points d’ordonnée 1 de la courbe Γf
Q7) Déterminer une valeur approchée de l’aire sous la courbe Γf sur l’intervalle [1; 4].
Q8) Déterminer une valeur approchée de la longueur de la courbe Γf sur l’intervalle [1; 4].
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Exercice 3 Une fonction :
On définit pour chaque couple de réels (a; b) la fonction f : x 7−→ f(x) = a −
√de (x+b)
Deux nombres u et v sont dits remplaçables s’il existe au moins un couple de réels (a; b) tel que la fonction f vérifie à la fois : f(u) = v et f(v) = u.
Q1) Déterminer le domaine de défition de la fonction f en fonction de b.
Q2) Montrer que les 2 et 3 sont des nombres remplaçables.
Q3) Peut-on en dire autant de 4 et 7 ?
Q4) A quelle condition deux entiers u et v sont-ils remplaçables ?
