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bjr
a)
proposition (1)
Si AB = BC alors B est le milieu de [AC]
réciproque de (1)
Si B est le milieu de [AC] alors AB = BC
contraposée de (1)
B n'est pas le milieu de [AC] alors AB ≠ BC
la proposition est fausse
Si le point B est à égale distance de A et C ce peut être n'importe quel point de la médiatrice de [AC]
la contraposée est fausse (même raison)
Si le point B n'est pas le milieu de [AC] il peut être sur ma médiatrice de [AC] et on a alors AB = BC
le réciproque est juste
b)
proposition (2)
Si MA=MB alors M appartient à la médiatrice de [AB].
↙
réciproque de (2) ↙
Si M appartient à la médiatrice de [AB] alors MA = MB
contraposée de (2)
Si M n'appartient pas à la médiatrice de [AB] alors MA ≠ MB
"tout est vrai"
c)
x et y sont deux nombres réels.
Si x² > y² alors x > y.
réciproque
si x > y alors x² > y²
contraposée
si x ≤ y alors x² ≤ y²
(le contraire de > est ≤)
tout est faux
on ne peut comparer les carrés de deux nombres que si ces nombres ont le même signe
contre-exemples
(-3)² > 2² mais -3 < 2
-3 < 2 mais (-3)² > 2²
