Réponse :
ex.3
1) montrer que :
r² = h²+0.25 x²
soit le triangle COH rectangle en H donc d'après le th.Pythagore
OC² = OH²+CH² en remplaçant les côtés CO , OH et CH par r , h et 0.5 x
on obtient r² = h² + (0.5 x)² ⇔ r² = h² + 0.25 x²
soit le triangle BOH rectangle en H donc d'après le th.Pythagore
OB² = OH²+BH² en remplaçant les côtés BO , OH et BH par R , h et 1.5 x
on obtient R² = h² + (1.5 x)² ⇔ R² = h² + 2.25 x²
2) en déduire que l'aire A de la couronne est A = 2π x² au lieu de 2πx
A = πR² - πr² = π(h²+2.25 x² - h² - 0.25 x²) = π(2 x²) = 2π x²
3) exprimer x en fonction de A et en déduire la valeur de x si l'aire de la couronne colorée est 24.5π
A = 2π x² ⇔ x² = A/2π ⇔ x² = 24.5π/2π = 24.5/2 = 12.25
⇔ x = √(12.25) = 3.5
Explications étape par étape