bjr
ex 1
on considère le triangle ELG
• ML // FE et FE ⊥ EG => ML ⊥ EG
(quand deux droites sont parallèles toute perpendiculaire à l'une est perpendiculaire à l'autre
LM est une hauteur du triangle ELG
• EK ⊥ FG d'où GK ⊥ EL
GK est une seconde hauteur du triangle ELG
LM et GK sont deux hauteurs du triangle. Elles se coupent en M qui est l'orthocentre de ELG.
EM, droite qui passe par le sommet E et l'orthocentre M est la 3e hauteur du triangle.
EM ⊥ LG
ex 2
Le triangle ABE, inscrit dans un demi cercle est rectangle en B
ABE = 90°
Le triangle ABF est aussi inscrit dans un demi-cercle, il est rectangle en B
ABF = 90°
l'angle EBF somme de ABE et ABF est plat
les points sont alignés
ex 3
voir image : j'appelle O le point de concours des diagonales
J'utilise le théorème de Pythagore dans les 4 triangles rectangles
AB² + CD² = (AO² + OB²) + (CO² + OD²)
= AO² + OB² + CO² + OD²
= CO² + OB² + AO² + OD²
= (CO² + OB²) +( AO² + OD²)
= CB² + AD²
