Réponse :
[tex]\frac{5}{2} \leq x[/tex]
Explications étape par étape
Salut Manon !
on sait que E sera forcément sur le trait qui relie B et C.
quand on dit que BE=x cela veur dire que la distance entre B et E vaut x[cm]
Pour el coup, on sait que x est compris entre 0 (lorsque E est pile sur B) et BC (quand E est pile sur C).
Maintenant, on veut que l'air d'un triangle rectangle (oui, le triangle est rectangle puisqu'il utilise un angle de rectangle) et le quart de l'air d'un rectangle.
là on fouille dans son cours et on trouve :
[tex]Aire_{rectanlge} = PetitCote * GrandCote\\Aire_{triangleRectangle}= \frac{CoteDeAngleDroit * AutreCoteDeAngleDroit}{2}\\\\Aire_{rectanlge} = AB* AD\\Aire_{triangleRectangle}= \frac{AB * BE}{2}[/tex]
le quart de quelque chose veut dire qu'on cherche ce quelque chose * (1/4).
Donc on veut trouver BE pour :
[tex](\frac{1}{4})*Aire_{rectanlge} \leq Aire_{triangleRectangle}\\\frac{AB*AD}{4} \leq \frac{AB * BE}{2} \\\\\frac{AB*AD}{4} * \frac{2}{AB} \leq \frac{AB * BE}{2} * \frac{2}{AB}\\\\\frac{AD}{4} * \frac{2}{1} \leq BE\\\\\frac{AD}{2} \leq BE[/tex]
On remplace par les valeurs numériques et on trouve :
[tex]\frac{5}{2} \leq x[/tex]
